こちらの問題、解決したようですが結論がかかれてないので補足。(僕の勘違いも可能性もありますが)

アクセスしたHTMLファイル内で認証が必要なディレクトリのファイルにリンクが貼ってある、もしくはJSファイルやCSSファイルを使用している場合、自分はアクセスしているつもりはなくてもブラウザがファイルをとってくるため、自動でアクセスします。この動作はブラウザのアドレス欄にファイル名を打って直接取りに行く動作(GETリクエスト)とほぼ同じです。

なもので普通に認証用の機能が働いてしまいます。よくありがちなミス(というか僕もやった)かと思われますのでご注意を。たまにBASIC認証が出てもキャンセルするとアクセスできるページがあります。これをやってしまっているのですね。一部のファイルだけ出ていなかったりします。
心当たりのある方は自分のサイトにアクセスして確認してみましょうｗ

ちなみに解決方法は先のページにもあるようにリンクするファイルを認証不要なディレクトリに移動することです。もしくは認証が必要なディレクトリ内のファイルへのリンク(アクセス)を削除するしかありません。それかディレクトリの認証を解除すればOKですが、これでは認証を行う目的が果たせませんので駄目ですね。